{(Ⅰ) 求向量组α₁，α₂，α₃，α₄的秩及其一个极大线性无关组； (Ⅱ) 若向量α无法由向量组α₁，α₂，α₃，α₄线性表示，求a的取值范围。}

（Ⅰ）对向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~4~进行初等行变换，可以将其化为行阶梯矩阵，从而求得向量组的秩。在此题中，由于α~i~(i=1,2,3,4)均为四维列向量，所以可以直接对矩阵进行初等行变换，找到非零的行数即为秩。同时，可以观察到α是一个线性无关的向量，因此可以作为极大线性无关组的一部分。由于α~1~, α~2~, α~3~, α可以构成向量组的一个极大线性无关组，所以向量组α~1~, α~2~, α~3~, α~4~的秩为4。
（Ⅱ）对于方程无解的条件，我们需要找到使得方程组无解的值。由于α不能由α~1~, α~2~, α~3~, α~4~线性表示，我们可以通过构造一个与α有关的线性方程组，然后求解该方程组无解的条件。通过解这个方程组，我们可以得到a和b的取值应满足方程无解的条件，即a = 1，b为任意实数。