n维列向量组α₁，…，α_n-1线性无关，且与非零向量β正交．证明：α₁，…，α_n-1，β线性无关．

此题考察的是向量组的线性无关性和正交性。首先假设${\alpha}{1}, …, {\alpha}{n-1}, \beta}$线性相关，然后通过一系列推导和与假设的矛盾来证明向量组${\alpha}{1}, …, {\alpha}{n-1}, \beta}$线性无关。主要利用了向量的线性组合和正交性的性质。