已知矩阵α的维度为n×m，矩阵B的维度为m×n（其中m>n），且满足AB的乘积为单位矩阵E。求证：矩阵B的列向量组是线性无关的。

本题主要考察了矩阵乘法性质、可逆矩阵的性质以及矩阵的秩的概念。通过已知条件 $AB = E$ 和矩阵的乘法性质，我们可以推导出矩阵 $A$ 和矩阵 $B$ 的秩的关系。又因为矩阵 $B$ 的秩等于其列向量组的秩，从而证明了矩阵 $B$ 的列向量组线性无关。