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对于方程组Ax=b:
A. 若Ax=0只有零解,这意味着矩阵A是满秩的,系统Ax=b有唯一解。此选项正确,但题目中未提及,故不选。
B. 若Ax=0有非零解,这意味着矩阵A不是满秩的(即存在奇异子空间)。但这并不能直接推断Ax=b有无穷多解,故此选项错误。
C. 若Ax=b有无穷多解,只能说明矩阵A的列空间与b张成的空间有非空交集,但不能推断Ax=0仅有零解。故此选项错误。
D. 若Ax=b有无穷多解,由于方程组的系数矩阵A不满秩,必然存在非零解向量x’,使得Ax’=0。这意味着Ax=0有非零解。故此选项正确。
本文链接:设方程组Ax=b有m个方程,n个未知数且m≠n,则正确命题是
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