根据题目给出的矩阵方程，当 k=-5 时，可以通过矩阵的基本运算得到 b₁ + b₃ = 4b₂。这是一个关于向量 b 的线性关系，当 k 取其他值时，这个关系可能不成立。因此，选项 C 是正确的。