给定一个n×(n-1)矩阵A的转置AT，其秩为n-1。同时给定两个与AT的列向量正交的n维列向量β1和β2。对于任意常数k，求解方程组Ax=0的通解。

根据题目已知条件，矩阵$A^T=(\alpha_1,\alpha_2,…,\alpha_{n-1})$是$n\times(n-1)$矩阵，且$r(A^T)=n-1$。由于矩阵的秩等于其行空间或列空间的维数，这意味着矩阵$A^T$的行空间是满秩的，但其列空间是不满秩的。因此，方程组$Ax=0$的基础解系应该包含$n-r(A)$个向量，这里$r(A)$是矩阵$A$的秩。由于矩阵$A$的秩与矩阵$A^T$的秩相等，所以$r(A)=n-1$，那么方程组$Ax=0$的基础解系应该只有一个向量。因此，方程组的通解形式为任意常数乘以这个基础解系向量。根据题目条件，$\beta_1$和$\beta_2$是与$\alpha_1,\alpha_2,…,\alpha_{n-1}$都正交的两个不同的n维列向量。因此，$\beta_1-\beta_2$是与所有$\alpha_i$都正交的向量，即它是方程组$Ax=0$的一个解。所以方程组的通解可以表示为任意常数k乘以$\beta_1-\beta_2$，即选项A。