给定向量b=(b₁，b₂，b₃)^T，对于任意b，方程组λE-AX=b总有解，则λ应满足的条件是什么？

根据线性方程组的解的存在性定理，当且仅当系数矩阵的秩等于增广矩阵的秩时，方程组有解。在这个问题中，系数矩阵就是$\lambda E - A$，增广矩阵就是在其右侧加上一列向量b。因此，为了满足方程组有解的条件，需要保证$\lambda E - A$是可逆的，即其秩等于其阶数n。