给定一个四阶方阵A，已知其线性方程AX=0的解为X=k(1，1，2，-3)^T，求α₂关于α₁、α₃、α₄的表达式。

由于$(1，1，2，-3)^{T}$为$AX=0$的解，根据线性方程组的解的性质，我们有$\alpha_{1}+\alpha_{2}+2\alpha_{3}-3\alpha_{4}=0$。对这个等式进行整理，即可得到$\alpha_{2}$由$\alpha_{1}$、$\alpha_{3}$、$\alpha_{4}$表示的表达式为$\alpha_{2} = -\alpha_{1}-2\alpha_{3}+3\alpha_{4}$。