给定向量组α₁=(1，1，3，1)^T，α₂=(1，1，-1，3)^T，α₃=(5，-2，7，9)^T，α₄=(1，a，-5，a+3)^T，求满足线性相关条件的a的值，并给出不全为0的组合系数使得这四个向量的线性组合为0。

首先根据题目给出的向量组α~1~，α~2~，α~3~，α~4~线性相关的条件，我们知道存在不全为0的组合系数使得向量组线性组合为零向量。假设线性组合为k₁α₁+k₂α₂+k₃α₃+k₄α₄=0。然后我们可以根据向量的线性表示列出系数矩阵和增广矩阵的行列式为零的方程，解出a的值。最后根据解出的a的值和系数公式，我们可以得到一组不全为0的组合系数使得向量组线性组合为零向量。