已知点A(1，1)，B(2，2)，C(a，1)在坐标平面上，是否存在一条曲线y=kx+bx^2+cx^3经过这三个点？如果存在，求出该曲线的方程。

假设存在经过点A(1，1)，B(2，2)，C(a，1)的曲线y=kx+bx²+cx³，根据题目给出的三个点的坐标，我们可以列出如下方程组：

1. 将点A(1，1)代入方程得：k + b + c = 1；
2. 将点B(2，2)代入方程得：2k + 4b + 8c = 2；
3. 将点C(a，1)代入方程得：ak + ab² + ac³ = 1。由于存在满足条件的曲线必须经过这三个点，所以上述方程组必须有解。通过解这个方程组我们可以得到参数k、b和c的值与参数a的关系，进而得到曲线方程y = x + x² + (a - 2)x³。当a取不同值时，曲线会有不同的特性。例如当a=1时，点A和C是曲线的拐点；而当a=0或a=2时，方程组无解，即不存在满足题中要求的曲线。