一、求解方程组相关问题 (1) 求方程组(Ⅰ)的基础解系。 (2) 求方程组(Ⅱ)$BX = 0$的基础解系。 (3) 判断方程组(Ⅰ)与(Ⅱ)是否有公共的非零解，若有，求出其公共解。

(1)对于方程组(Ⅰ)，首先通过初等行变换将其化为行阶梯矩阵，然后找出其中的自由列，构造出基础解系。具体地，将方程组化为行阶梯矩阵后，可发现第一列和第三列为自由列，因此基础解系为$\alpha_{1} = (1, - 1, 0)^{T},\alpha_{2} = (0, 1, 1)^{T}$。
(2)对于方程组(Ⅱ)$BX = 0$，首先需要计算矩阵B的秩$r(B)$，由于$r(B)=2$，说明方程组中有两个自由变量，因此基础解系含有两个线性无关的解向量。通过求解方程组，可以得到基础解系为$\beta_{1} = ( - 1,0, - 2)^{T},\beta_{2} = ( - 2, - 3, - 1)^{T}$。
(3)对于方程组(Ⅰ)与方程组(Ⅱ)是否有公共的非零解的问题，可以通过将两个方程组的解进行线性组合来寻找公共解。设公共解为$\gamma = k\alpha_{1} + l\beta_{2}$，其中$k,l$为任意常数且不同时为$0$。代入具体的向量表达式，可以得到公共解的通解形式。根据题目要求，可以进一步代入具体的数值来求解特定的公共解。由于题目没有给出具体的矩阵系数，因此无法确定唯一的公共解，需要根据实际情况选择合适的参数进行求解验证。