在矩阵A的三阶环境下，已知其基础解系为α₁、α₂，并且λ=-2是矩阵A的一个特征值，其对应的特征向量为α₃。下列向量中哪个是矩阵A的特征向量？

根据题目已知，设A为三阶矩阵，其方程组AX=0的基础解系为α~1~，α~2~，又知道λ=-2是A的一个特征值，其对应的特征向量为α~3~。我们需要判断给出的选项中哪个是A的特征向量。

首先，我们知道特征向量满足的性质是：Aα=λα，其中λ是特征值，α是对应的特征向量。因此，我们需要验证每个选项是否满足这一性质。

对于选项A：α~1~+α~3~，由于α~1~和α~3~分别是两个不同的特征向量（对应不同的特征值），所以α~1~+α~3~并不一定是特征向量。

对于选项B：3α~3~-α~1~，同样由于α~1~和α~3~的特性不同，不能直接判断其线性组合是否满足特征向量的性质。

对于选项C：α~1~+2α~2~+3α~3~，同样不能直接判断其是否满足特征向量的性质。

最后看选项D：2α~1~-3α~2~。我们知道α~1~和α~2~都是方程AX=0的解，也就是对应特征值λ=0的特征向量。因此，他们的线性组合2α~1~-3α~2~仍然满足AX=λX=0X的性质，也就是说它是对应特征值λ=0的特征向量。由于题目问的是λ=-2的特征向量，我们可以知道这里的λ=0也是一种可能情况（因为存在零特征值）。因此选项D是正确的。