给定两个四维非零列向量α和β，它们垂直，构造矩阵A = αβ^T。请问A的线性无关特征向量的数量是？

因为α，β为非零向量，所以矩阵A=αβ^T 不等于零矩阵，从而其秩r(A)至少为1。又因为α⊥β，即α和β垂直，所以矩阵A的秩r(A)不会超过1。根据矩阵的特征值和特征向量的性质，我们知道矩阵的秩数等于其线性无关的特征向量的个数。因此，矩阵A的线性无关的特征向量个数为r(A)=1。又因为矩阵A的平方为零矩阵，所以其非零特征值对应的特征向量必定与α或β正交，从而只有一个线性无关的特征向量。因此，矩阵A的线性无关的特征向量个数为3，选项C正确。