给定两个n阶可逆矩阵A和B，且它们的逆矩阵相似，关于矩阵乘积、转置等操作的相似性，以下结论正确的个数是？ ①AB与BA相似； ②A与B相似； ③A^2与B^2相似； ④A^T与B^T相似。

由于给定条件 $A^{-1} \sim B^{-1}$，我们知道矩阵A和B是相似的。对于相似的矩阵，它们的逆矩阵也相似，所以 $A \sim B$。根据矩阵乘法的性质，我们知道 $AB$ 和 $BA$ 也是相似的，即 $AB \sim BA$，所以选项①是正确的。由于已知 $A \sim B$，则选项②也是正确的。对于选项③，我们没有足够的信息来判断 $A^2$ 和 $B^2$ 是否相似，因此不能确定其正确性。对于选项④，由于矩阵的转置不改变矩阵的相似性，即如果两个矩阵相似，它们的转置矩阵也相似，所以 $A^T \sim B^T$，选项④是正确的。因此，正确的选项个数为3个（包括①②④），故选D。