已知α，β为三维非零列向量，且α与β的点积为3，设矩阵A = αβ^T（α的转置乘以β），求矩阵A的特征值。

根据题目给出的条件，我们有向量α和β，以及矩阵A=αβ^T。我们需要找出A的特征值。
首先，我们知道A^2=αβ^T * αβ^T = 3αβ^T（因为(α，β)=3）。这意味着对于任何非零向量X，如果AX=λX（其中λ是特征值），那么A^2X=λ^2X。这是因为特征值λ满足A的特征多项式f(λ)=0，而f(A)X=0意味着AX是特征向量X的线性组合。因此，我们有方程A^2X=λ^2X和AX=λX。通过这两个方程我们可以得到(λ^2-λ)X=0。由于X是非零向量，所以我们可以得出λ^2-λ=0，即λ=0或λ=1（但根据后续分析我们知道λ不能为1）。接下来我们知道矩阵的迹（所有特征值的和）等于矩阵的对角元素之和，即tr(A)=(α，β)=3。由于我们知道一个特征值为3（因为α和β的模积为3），所以另外两个特征值必须为0以满足迹的条件。因此，矩阵A的特征值为3，0，0。