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简答题

设三阶矩阵A的特征值为2,3,λ,若行列式|2A|=-48,则λ=_____.

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答案:

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解析:

根据题目给出的信息,我们知道三阶矩阵A的特征值为2,3和λ。同时,题目给出了行列式|2A|的值是-48。根据矩阵的行列式性质,我们有|kA|=k^n*|A|,其中k是常数,n是矩阵的阶数,A是原矩阵。在这个问题中,n=3,k=2,所以|2A|=2^3*|A|=8*|A|。已知|2A|=-48,我们可以解出|A|的值是-6。再根据特征值和行列式的关系,我们知道|A|=λ1λ2λ3,其中λ1,λ2,λ3是矩阵A的特征值。已知特征值为2和3,我们可以解出第三个特征值λ=-1。所以,λ的值为-1。

创作类型:
原创

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