给定三阶矩阵A的特征值为0，1，2，设矩阵B = A^3 - 2A^2。求矩阵B的秩r(B)。

已知矩阵A的特征值为0，1，2，由于特征值两两不同，所以矩阵A可以对角化。这意味着存在可逆矩阵P，使得P^-1AP为对角矩阵。对角线上的元素即为特征值。由于特征值为三个不同的数，所以对角矩阵是非退化的，即矩阵A的秩为3。接下来计算矩阵B的秩。由于B=A^3-2A^2，我们可以将B看作是关于矩阵A的一个线性组合。根据矩阵的秩的性质，我们知道如果矩阵A的秩为r，那么关于矩阵A的任意次数的多项式函数的秩也为r（除非多项式函数全为0）。因此，由于多项式函数的次数为1，矩阵B的秩也为3。所以r(B)=3。