设矩阵A为三阶矩阵，向量α₁，α₂，α₃是线性无关的列向量，满足以下条件：Aα₁=α₁+α₂+α₃，Aα₂=2α₂+α₃，Aα₃=α₂+3α₃。求： （Ⅰ）矩阵A的所有特征值； （Ⅱ）求可逆矩阵P及矩阵A，使得P^-1AP=Λ（对角矩阵Λ为特征值构成的矩阵），并计算行列式|A-2E|的值。

(Ⅰ)根据题目已知条件，我们有三个方程：
Aα~1~=α~1~+α~2~+α~3~，Aα~2~=2α~2~+α~3~，Aα~3~=2α~2~+3α~3~。这些方程可以表示为矩阵形式：
[Aα~1~, Aα~2~, Aα~3~~] = [α~1~, α~2~, α~3~~] × [λ]，其中λ为特征值矩阵。由于α~1~, α~2~, α~3是线性无关的列向量，我们可以通过解这个方程组来找到特征值。通过计算，我们可以得到特征值为λ=1和λ=3。对于第三个特征值，由于存在多个可能的解（无穷多个解），我们可以认为它是一个无穷大的特征值或无定义特征值。
(Ⅱ)我们需要找到一个可逆矩阵P，使得P^-1^AP=A。由于我们已经知道矩阵A的特征向量是已知的列向量α~i~(i=1, 2, 3)，我们可以将这三个向量作为矩阵P的列向量，即P的特征向量构成矩阵为{[α~1~, α~2~, α~3]}。这样，我们可以得到P^-1^AP=Λ，其中Λ是对角矩阵，对角线上的元素是矩阵A的特征值。因此，我们只需要计算矩阵A减去其对应的特征值乘以单位矩阵的行列式值即可得到|A-2E|的结果。