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简答题
设实对称矩阵A的特征值λ₁=λ₂=1，λ₃=-1，且已知特征向量α₁和α₂对应λ₁和λ₂。
（Ⅰ）求矩阵A对应于特征值λ₃=-1的特征向量α₃。
（Ⅱ）根据特征值和特征向量，求矩阵A的具体形式。
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答案：
解析：
（Ⅰ）部分主要考察了实对称矩阵不同特征值对应的特征向量必正交的性质，通过正交性设立方程组求解特征向量。
（Ⅱ）部分主要考察了利用特征值和特征向量求矩阵的方法，需要解多个方程得到矩阵的元素值。
创作类型：
原创
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