设α和β是三维单位列向量，且α转置乘以β等于0，记矩阵A = αβ转置 + βα转置。 （Ⅰ）证明：存在可逆矩阵P，使得P的逆乘以A乘以P是对角矩阵。 （Ⅱ）若存在三维列向量γ≠0使得A乘以γ=0，设P=(γ, 2(α+β), β-α)，求P的逆乘以A乘以P。

{(Ⅰ) 证明部分需要利用特征多项式和特征值的概念。由于α和β是正交的单位向量，我们可以计算矩阵A的特征多项式，并从中得出特征值。因为存在三个不同的特征值，所以我们可以找到一个可逆矩阵P，使得P^-1AP是一个对角矩阵。

(Ⅱ) 对于求解P^-1AP的部分，我们需要利用已知的特征值和特征向量来构造矩阵P。然后计算P^-1和P^-1AP，得出结果为一个对角矩阵，其中的元素为对应的特征值。}