设A和B为n阶矩阵。 （1）探讨矩阵乘积AB与BA是否一定相似； （2）若矩阵A的特征值为1，2，…，n，证明矩阵AB与BA相似。

(1) 一般情况下，矩阵AB与BA并不相似。可以通过举例来证明这一点，例如取A为一个2阶矩阵，B为一个3阶矩阵，那么AB和BA的维度就不一样，无法进行比较。因此，AB与BA不一定相似。
(2) 若矩阵A有特征值1，2，…，n，我们可以证明AB与BA相似。因为矩阵A的行列式|A|=n!≠0，所以矩阵A是可逆的。取矩阵P=A，则有P^-1ABP=BA。根据矩阵相似的定义，如果存在一个可逆矩阵P，使得P^-1ABP=BA，那么矩阵AB与BA就是相似的。因此，若矩阵A有特征值1，2，…，n，则AB与BA相似。