（1）给定矩阵A的特征值为3，求参数a的值。 （2）寻找可逆矩阵P，使得P^TAP为对角矩阵。

(1) 根据特征值的定义，我们有 (A\vec{x}=\lambda\vec{x})。当 (\lambda=3) 时，代入矩阵 A 的元素，列出特征方程并求解，可以得到 a 的值。详细过程为：根据特征方程 (\begin{pmatrix} 3 & 1 \ -a & 3-a \end{pmatrix}\begin{pmatrix} x_1 \ x_2 \end{pmatrix}= \begin{pmatrix} 3x_1 \ 3x_2 \end{pmatrix})，我们可以得到两个方程：(3x_1 + x_2 = 3x_1) 和 (-ax_1 + (3-a)x_2 = 3x_2)。通过解这个方程组，我们可以求得 a 的值。

(2) 对于求可逆矩阵 P，使得 (P^TAP) 为对角矩阵的问题，我们可以按照以下步骤进行：首先，计算矩阵 A 的特征值和特征向量；然后，以特征向量为列向量构造矩阵 P；接着，验证 (P^{-1}AP) 是否为对角矩阵。这个过程涉及到线性代数中矩阵的相似对角化理论。