已知三阶矩阵A的特征值为互异的正数λ₁，λ₂，λ₃，矩阵B的特征值为0，5，32且满足B=(A*)² - 4E。求矩阵A的逆矩阵A⁻¹的特征值，并判断A⁻¹是否可对角化。

根据题目已知条件，设矩阵A的特征值为λ₁，λ₂，λ₃。由于矩阵B的特征值为0，5，32，可以得到方程（λ-2）（λ²-λ-9）=0。解这个方程可以得到三个特征值λ的值。由于题目已知A的特征值都是正数且互异，所以这三个值就是矩阵A的特征值。然后根据特征值与逆矩阵的特征值的关系（特征值的倒数），可以得到矩阵A的逆矩阵的特征值。接下来判断这些特征值是否可以构成对角矩阵来判断是否可对角化。如果可以构成对角矩阵，则A的逆矩阵可以对角化；否则，不能对角化。