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单选题

对于n阶实对称矩阵A与矩阵B,以下哪些情况能作为A合同于B的充分必要条件? ①A和B的秩相等; ②A与B的正惯性指数相同; ③A与B均为正定矩阵; ④B是实对称矩阵。

A
①成立
B
④成立
C
①②④均成立
D
③成立
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答案:

C

解析:

对于两个矩阵合同关系,需要满足一些特定的条件。首先,矩阵B作为实对称矩阵是合同的必要条件。其次,两个矩阵的秩相等(即r(A)=r(B))以及正惯性指数相等,是合同关系的充分条件。至于选项③,A与B均为正定矩阵并不能作为合同关系的充分必要条件,因为正定性并不能保证两个矩阵一定合同。因此,结合所有选项,正确的答案是C,即①和④成立。

创作类型:
原创

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