二次型 f(x₁, x₂, x₃) = 2x₁x₂ + 4x₁x₃ 在正交变换下的标准形为 _______。

给定二次型$f(x_{1},x_{2},x_{3}) = 2x_{1}x_{2} + 4x_{1}x_{3}$，我们可以通过正交变换将其化为标准形。首先，计算二次型的矩阵表示，然后根据矩阵的特征值和特征向量找到正交变换矩阵。通过计算，我们可以得到标准形为$y_{1}^{2} + y_{2}^{2}$。