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简答题
已知矩阵A是3阶矩阵，满足条件A² - 2A - 3E = O。
（1）证明矩阵A可逆，并求出其逆矩阵A⁻¹。
（2）若矩阵A的行列式值|A + 2E| = 25，求矩阵A的行列式值|A - E|。
（3）证明矩阵AT（A的转置）乘以矩阵A是正定矩阵。
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答案：
解析：
(1)通过已知条件推导，利用矩阵的乘法性质和逆矩阵的定义证明A可逆，并求出其逆矩阵。
(2)利用特征值和特征向量的性质，结合给定的条件推导A的特征值。然后利用特征值计算矩阵的行列式值。
(3)证明$A^{T}A$是对称矩阵，并利用合同关系证明$A^{T}A$是正定矩阵。
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