关于二次型f(x₁,x₂,x₃) = x^TAx和正负惯性指数的问题，请解答下列两个问题： （I）求出a的值； （Ⅱ）通过可逆线性变换x = By，将f(x₁,x₂,x₃)化为标准形。

（I）根据题目条件，二次型f(x~1~,x~2~,x~3~)的正负惯性指数为1，意味着其对应的矩阵A的负惯性指数为2。因此，矩阵A的特征方程有两个正根和一个负根。根据二次型的性质，我们知道矩阵A的迹（即特征值之和）等于矩阵的对角线元素之和，即a+b+c=tr(A)。同时，矩阵A的行列式等于特征值的乘积，即abc=det(A)。结合正负惯性指数，我们可以列出方程组求解a的值。通过计算，我们可以得到a的两个可能的值：1和-2。

（II）由（I）部分得到的a的值，我们可以写出二次型的具体形式。然后，我们可以通过寻找可逆线性变换x=By，将二次型化为标准形。标准形的形式应为y₁² + y₂² + y₃²（对应a=1）或y₁² - y₂² - y₃²（对应a=-2）的形式。B为可逆矩阵，具体形式需要进一步求解。