给定方程组Ax = 4α的解向量，其中α为已知向量。 （Ⅰ）求矩阵A； （Ⅱ）通过正交变换x = Qy，将二次型f(x₁，x₂，x₃) = x^T Ax化为标准形。

题目中涉及到的知识点包括线性方程组的解法、矩阵的特征值和特征向量的求解、正交变换和二次型的标准形等。这些知识点都是线性代数中的核心内容，对于解决这类问题具有重要的理论和实践意义。在解答过程中，需要运用相关的数学知识和技巧，通过计算和分析得出答案。