设A是实对称矩阵，证明：A可逆的充要条件是存在方阵B，使得AB+B^TA为正定矩阵．

本题主要考察了实对称矩阵的性质以及正定矩阵的特征值性质。在证明过程中，我们需要利用这些性质进行推导，从而得出答案。