设n阶实对称矩阵A的秩为r，且满足A^2=A，求以下两个问题： （1）二次型X^T AX的标准形； （2）|E+A+A^2+…+A^n|的值。

(1) 由于$A^2 = A$，可以得出$|A||E-A|=0$，这意味着矩阵A的特征值为0或1。因为A是实对称矩阵，它可以对角化。根据题目给出的A的秩为r，可以得出A的特征值为$\lambda = 1$（重数为r），$\lambda = 0$（重数为n-r）。对于二次型$X^T AX$，在对角化后，其标准型为$y_1^2 + y_2^2 + … + y_r^2$。
(2) 令$B = E + A + A^2 + … + A^n$，由于A的特征值为0或1，B的特征值则为$\lambda = n+1$（重数为r），$\lambda = 1$（重数为n-r）。因此，$|E+A+A^2+…+A^n|$的值等于B的特征值乘积，即$(n+1)^r$。