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单选题

有一圆柱体,底面半径与高随时间变化的速率分别为2cm/s,-3cm/s,当底面半径为10cm,高为5cm时,圆柱的体积与表面积随时间变化的速率分别为().

A
125πcm3/s,40πcm2/s
B
125πcm3/s,-40πcm2/s
C
-100πcm3/s,40πcm2/s
D
-100πcm3/s,-40πcm2/s
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答案:

C

解析:

圆柱体的体积V和表面积S随时间变化的速率分别为:
体积变化速率:dV/dt = πr²dh,根据题目给出的底面半径随时间变化的速率dr/dt = 2cm/s和高随时间变化的速率dh/dt = -3cm/s,当底面半径r=10cm,高h=5cm时,代入公式得到体积变化速率为:
dV/dt = π * 10² * (-3) = -100π cm³/s
表面积变化速率:dS/dt = 2πrh * (dr/dt + dh/dt),由于圆柱体底面半径和高同时变化,需要考虑两者对表面积的影响。代入题目给出的数值,得到表面积变化速率为:
dS/dt = 2π * 10 * 5 * (2 - 3) = -40π cm²/s。
所以答案为C,-100πcm³/s,-40πcm²/s。

创作类型:
原创

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