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单选题

设函数f(x)=ax-bln x(a>o)有2个零点,则b/a的取值范围是().

A
B
C
D
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答案:

A

解析:

考虑函数$f(x) = ax - b\ln x$,首先分析它的零点。由于$a > 0$,函数在$x=0$处无零点。为了找到其他零点,需要解方程$f(x) = 0$,即$ax = b\ln x$。由于函数有两个零点,这意味着方程有两个不同的解。为了找到这两个解,考虑函数$g(x) = a - \frac{b}{x}$,它的导数为$g^{\prime}(x) = \frac{b}{x^{2}}$。由于$a > 0$和$b > 0$,我们知道函数$g(x)$在$(0, +\infty)$上是单调递增的。因此,为了满足方程有两个解的条件,必须有$\frac{b}{a} < e^{a}$。这意味着$\frac{b}{a}$的取值范围是$(0, e^{a})$。由于题目中给出的是选项范围,我们可以推断出$\frac{b}{a}$的取值范围是选项A中的范围。

创作类型:
原创

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