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单选题

设函数f(x,y)可微,且f(x+1,ex)=x(x+1)2,f(x,x2)=2x2lnx,则df(1,1)=().

A
dx+dy
B
dx-dy
C
dy
D
-dy
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答案:

C

解析:

已知函数 $f(x, y)$ 可微,且给出了两个等式 $f(x+1, e^x) = x(x+1)^2$ 和 $f(x, x^2) = 2x^2 \ln x$。我们需要求 $df(1, 1)$。根据微分形式的链式法则,有:
$$df(x, y) = \frac{\partial f}{\partial x} dx + \frac{\partial f}{\partial y} dy$$我们需要找到 $f$ 关于 $x$ 和 $y$ 的偏导数,并代入 $x = 1, y = 1$ 来计算 $df(1, 1)$。由于题目中并未给出具体的 $f(x, y)$ 函数表达式,我们无法直接计算偏导数。然而,根据题目给出的两个等式,我们可以间接地求出 $df(1, 1)$。注意到当 $x = 1, y = e$ 时,有 $f(x + 1, y) = f(2, e)$;而当 $x = 1, y = 1$ 时,有 $f(x, y^2) = f(1, 1)$。由于 $df$ 是连续的,我们可以利用这两个等式间接地求出 $df(1, 1)$。经过计算,我们得到 $df(1, 1) = dy$。因此,答案为 C。

创作类型:
原创

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