设函数f(x)具有二阶导数，g(x)=f(0)(1-x)+f(1)x，则在区间[0，1]上（）．

A

当f’(x)≥0时，f(x)≥g(x)

B

当f'(x)≥0时，f(x)≤g(x)

C

当f”(x)≥0时，f(x)≥g(x)

D

当f”(x)≥0时，f(x)≤g(x)

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答案：

D

首先，我们构造一个新的函数F(x) = g(x) - f(x)。这样做的目的是为了比较f(x)和g(x)在区间[0，1]上的大小关系。根据F(x)的定义，我们有F(0) = F(1) = 0。

然后，我们求F(x)的一阶导数F’(x)和二阶导数F''(x)。得到F’(x) = -f(0) + f(1) - f’(x)，F''(x) = -f''(x)。

接下来，我们根据题目给出的条件，当f''(x)≥0时，意味着F''(x)≤0。这意味着函数F(x)在区间[0，1]上是凸的。

由于F(0) = F(1) = 0，并且F(x)在区间[0，1]上是凸的，我们可以得出在区间[0，1]上，F(x)≥0。这意味着g(x)≥f(x)，即当f''(x)≥0时，f(x)≤g(x)。所以答案是D。