根据题目给出的条件，函数u(x，y)在区域D内无极值，这意味着它的最大值和最小值不可能在区域D的内部取得。因此，根据最值只可能在极值点、不可导点和区间端点（或区域边界）处取得的原则，可以推断出u(x，y)的最大值和最小值都在区域D的边界上取得。因此，正确答案是A。