设函数f(x)可导，且f'(x)>0，曲线y=f(x)(x≥0)经过坐标原点0，其上任意一点M的切线与x轴交于T，又MP垂直x轴于点P．已知由曲线y=f(x)，直线MP及x轴所围成的面积与▲MTP的面积之比为3：2，求满足上述条件的曲线的方程．

本题主要考察了导数的应用、定积分的应用以及解方程的能力。首先根据题意设出切点M的坐标，然后利用导数的几何意义求出切线的方程，进而求出交点T的坐标。接着根据题意列出面积比方程，解出导数比值关系。通过构造函数$g(x)$并利用其单调性，得出曲线的方程。最后解出常数C，得出满足条件的曲线的方程。