本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质（相似矩阵的秩相等）。根据题目给出的选项，需要判断哪个选项与矩阵A相似，且其秩与A的秩相等。根据相似矩阵的性质，如果存在可逆矩阵P，使得$P^{-1}AP=B$，则A与B相似。同时，相似矩阵的秩相等，即$r(E-A)=r(E-B)$。

设题中所给矩阵为A，各项中的矩阵分别为$B_1$，$B_2$，$B_3$，$B_4$。根据题目给出的图片信息，可以验证得到$r(E-B_1)=2$，而$r(E-B_2)=r(E-B_3)=r(E-B_4)=1$。由于A与$B_1$相似，且它们的秩相等，因此选项A是正确的。