曲线y=x²+2lnx在其拐点处的切线方程是________．

首先，根据给出的函数 $y = x^{2} + 2lnx$，我们可以求出其导数 $y^{\prime} = 2x + \frac{2}{x}$。由于拐点是函数的凹凸性改变的点，也就是导数为零的点，因此设置 $y^{\prime} = 0$ 解得 $x = -1$。将 $x = -1$ 带入原函数 $y$ 中得到对应的 $y$ 值为 $y = 1 - 0 = 1$，即拐点坐标为 $(-1, 1)$。然后在拐点处求切线斜率，由导数知此时斜率为 $y^{\prime}(-1) = -4$。根据点斜式方程，得到切线方程为 $y - 1 = -4(x + 1)$，即 $y = -4x - 3$。化简后得到最终答案 $y = 4x - 3$。