题目中给出的证明过程较为繁琐，但核心思想是通过构造一个函数f(x)=e^x-1-x，并求其导数来分析e^x和x的增长速度。首先，我们设f(x)=e^x-1-x，然后对f(x)求导，得到f’(x)=e^x-1。由于e^x的增长速度始终大于x，因此f’(x)始终大于0，说明函数f(x)在(0, +∞)上是单调递增的。因此，我们可以得出结论：当x>0时，e^x的增长速度大于x。