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单选题

函数f(x)=|xsinx|e^cosx的定义域为(-∞,+∞),关于该函数,以下说法正确的是?

A
单调函数
B
周期函数
C
偶函数
D
有界函数
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答案:

C

解析:

首先,给定的函数是$f(x)=\left| x\sin x \right|e^{\cos x}$。根据函数的性质分析,我们知道绝对值的引入使得函数在定义域内关于原点对称,即满足偶函数的定义。同时,由于函数中包含正弦函数和指数函数,其值域并不固定在一个有限的区间内,因此它不是单调函数或有界函数。又因为对于所有的$x$值,函数的周期性未被直接证明或否定,所以我们不能确定其是否为周期函数。综合以上分析,可以确定答案为偶函数,即选项C正确。

创作类型:
原创

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