根据题目给出的条件，我们可以列出两个方程：
1. 第一个方程为：$1 - a = 0$，从这个方程我们可以得出 $a = 1$。
2. 第二个方程为：$a + b = 0$，由于已知 $a = 1$，代入此方程得到 $b = -1$。
综合以上两个方程，我们得出 $a = 1, b = -1$，因此正确答案为C。