根据题目给出的选项，我们需要判断函数f(x)在不同条件下的有界性。根据函数的性质，我们知道如果函数在无限大的范围内有界，那么在任意有限范围内也必定有界。因此，选项A表明f(x)在(-∞，+∞)内有界，这是正确的。其他选项描述了在不同区间上函数的性质，但这些情况都不能排除函数在整个实数范围内无界的可能性，因此不是正确答案。参照解析提供了进一步的解释和图示，支持了选项A的正确性。