函数f(x)在点x₀连续是否必然导致绝对值函数|f(x)|在点x₀连续？

函数$f(x)$在$x_0$点连续，意味着$f(x)$在$x_0$处的函数值等于该点的极限值。然而，绝对值函数$\left | f(x) \right |$的连续性取决于$f(x)$在$x_0$点是否改变符号。即使$f(x)$在$x_0$点连续，也不能保证$\left | f(x) \right |$在$x_0$点连续，因为$\left | f(x) \right |$的连续性还受到$f(x)$符号变化的影响。因此，“$f(x)$在$x_0$点连续”是$\left | f(x) \right |$在$x_0$点连续的充分条件，但不是必要条件。所以答案为A。