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根据题目给出的函数表达式 $f(x) = ax^{3} - 6ax^{2} + b$,我们需要找出这个函数在区间 [-1, 2] 上的最大值和最小值。由于 $a > 0$,我们知道这是一个开口向上的抛物线,因此最小值会出现在对称轴上。对称轴的方程可以通过求导数得到,即 $x = \frac{-(-6a)/3a} = 2$。这意味着在 $x = 2$ 处取得最小值。代入 $x = 2$ 到原函数得到 $f(2)$ 的值,然后结合最小值是 -29 这个条件可以求出 a 和 b 的值。同样地,通过最大值是 3 这个条件也可以求出 a 和 b 的值。解这两个方程可以得到多组可能的 a 和 b 的值,并不唯一,因此选项 A、B、C 都是错误的,答案为 D。
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