下列命题正确的是

根据极值的定义，若函数f(x，y)在点(x~0~，y~0~)取得极小值，那么对于所有接近该点的点，函数值都会大于该点的函数值。因此，当我们在y=y~0~时（即固定y值，考虑函数在一维空间的取值），f(x，y~0~)在x=x~0~处会取得极小值；同样地，当我们在x=x~0~时（即固定x值），f(x~0~，y)在y=y~0~处也会取得极小值。因此，选项D是正确的。