函数f(x，y)=kx^2+y^3-3y在点(0，1)处的性质取决于k的取值。

对于函数 f(x，y)=kx^2+y^3-3y，我们需要判断其在点(0，1)处是否取得极值，以及极值的性质。

首先，计算一阶偏导数：fx′=2kx，fy′=3y2−3。在点(0，1)处，fx′(0，1)=0，fy′(0，1)=0，这说明函数在该点的切线斜率为0。

接着，计算二阶偏导数：fxx″=2k（常数），fyy″=6y（在点(0,1)处为6），fxy″ 在此处为 0。我们需要判断二阶偏导数的混合积是否大于零，以确定极值的性质。计算 AC-B^2 = fxx″×fyy″ - (fxy″)^2 = 12k。这是一个关于k的表达式。当k>0时，AC-B^2为正，函数在点(0,1)处取得极小值；当k<0时，AC-B^2为负，函数在点(0,1)处取得极大值。因此，是否取得极值与k的取值有关。