函数f(x)=|xsinx|e^cosx在实数范围内是？

首先，给定函数为 $f(x) = |x\sin x|e^{cos x}$，我们需要分析该函数的性质。

对于选项A，有界函数：无法直接判断该函数是否有界，因此不能确定A是否正确。

对于选项B，单调函数：通过观察函数表达式或求导，该函数在给定区间内并不保持单调性，因此B错误。

对于选项C，周期函数：此函数的周期性不易直接观察，需要通过进一步的数学分析来判断，因此不能断定C是否正确。

对于选项D，偶函数：由于 $f(x)$ 包含绝对值函数和奇函数 $\sin x$ 的乘积以及偶函数 $e^{cos x}$，可以判断 $f(x)$ 是偶函数。因此，可以确定答案为D。