给定函数f(x)=|x^3-1|·g(x)，其中g(x)连续，判断g(1)=0是否为f(x)在x=1处可导的充分必要条件？

首先，根据题目给出的函数形式 $f(x) = |x^3 - 1| \cdot g(x)$，我们需要判断 $g(1) = 0$ 是否是 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处可导的充分必要条件。

根据导数的定义和性质，我们知道如果函数在某一点可导，那么该点的左右导数必须相等。对于函数 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处，我们需要考虑两种情况：$x < 1$ 和 $x > 1$。在这两种情况下，函数 $f(x)$ 的表达式不同。因此，我们需要分别计算 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处的左右导数。在这个过程中，$g(1)$ 的值会影响这些导数的计算。如果 $g(1) = 0$，那么无论 $f(x)$ 在 $x < 1$ 还是 $x > 1$ 的表达式如何，左右导数都会相等，从而证明 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处可导。这说明 $g(1) = 0$ 是 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处可导的充分条件。同时，由于这个条件也是必要条件（因为如果 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处不可导，则一定不是由 $g(1) \neq 0$ 所导致的），因此它也是必要条件。因此，综合以上分析，我们可以得出结论：$g(1) = 0$ 是 $f(x)$ 在 $x = 1$ 处可导的充分必要条件。