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单选题

关于函数f(x)的驻点与极值点的关系,下列命题正确的是()

A
若x=a为f(x)的驻点,则x=a为f(x)的极值点
B
若f(x)在x=a处连续且f(x)在x=a处不可导,则x=a为f(x)的极值点
C
若x=a为f(x)的极值点,则x=a为f(x)的驻点
D
若f(x)在x=a可导且x=a处为f(x)的极值点,则x=a为f(x)的驻点
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答案:

D

解析:

选项A错误,因为驻点并不一定意味着是极值点,只是导数为零的点。选项B错误,因为虽然函数在x=a处连续且不可导,但这并不能保证x=a是极值点。选项C部分正确,若x=a为f(x)的极值点,则f’(a)=0,即x=a是驻点的一部分条件,但不能说所有极值点都是驻点,因为还存在不可导的极值点。选项D正确,若f(x)在x=a可导且x=a处为f(x)的极值点,根据极值的定义,在极值点处导数必为零,因此x=a为f(x)的驻点。

创作类型:
原创

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