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简答题
证明题：已知函数f(x)在区间[a，b]上连续，且存在四个点满足a < c < d < b。证明在区间(a，b)内必定存在一个点ξ，使得mf(c) + nf(d) = (m + n)f(ξ)，其中m和n为任意给定的自然数。
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答案：
解析：
本题主要考查了罗尔定理的应用。首先，通过构造一个新的函数F(x)，并利用罗尔定理找到满足条件的点ξ’。然后，通过一系列的推导和简化，最终证明了题目中的结论。在证明过程中，需要注意函数连续性和罗尔定理的应用，以及正确的代数运算。
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原创
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